1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

考慮以下情況 (可以在 applet 定這些初始條件，看看結果如何)：

輪子沒有轉動初速，只有平移初速；

在進入有摩擦的粗糙面後，輪子最後出現沒有滑動的滾動(roll without sliding)，問在此過程中，摩擦作的功與各種能量的轉移有甚麼關係？(答案稍作修改 --- 29/11/03)

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一球在斜板滾下時沒有發生滑動 (sliding，即球在與斜板接觸的點的運動為零)。問在此過程中，

(i) 球是否受斜板的摩擦作用？ 答：摩擦存在。摩擦製造力矩；力矩製造角加速度。這才令角速度 (w) 與線速度 (v) 同步增加。

(ii) 球的總機械能是否守恆？答：守恆。總機械能包括位能 (PE)、平移動能 (translational KE) 和轉動動能 (rotational KE)。

(iii) 球在克服在滾下所受的摩擦所作的功為何？答：零，因為沒有發生滑動，沒有機械能損失。

這三道問題的「標準答案」似乎就是這樣。(i) 和 (ii )的答案沒有問題，但 (iii) 的答案是有爭議的！

我們不妨先思考以下問題：

當一木塊在粗糙面上減速，動能的損失 = 克服摩擦作的功。

一輛車在馬路上能夠減速，也是地面施於它的摩擦造成。車子減速時，車輪與路面可以一直沒有發生滑動。

木塊是「動能的損失 = 克服摩擦作的功」，難道車子會不是嗎？

 

3.

 

在水平的粗糙面上滾動，若沒有滑動(slide or slip)，輪子有沒有受摩擦作用。若沒有，為何它最終會停下來？

 
4. 汽車如何依賴摩擦作加速或減速？

5.

 

 

 

 

 

 
(a) (b)

上圖(a)顯示的是一個用來裝糖糖果的「聖誕球」。

把空的球放在水平面上，用手在它的後上方用力壓下[圖 (b)]。球會旋轉地被擠出。當球向前行了一段距離後，會向後走回來。

若球盛滿了水，再把它擠出，發覺是不會走回來的。試解釋原因。

6.

 

 

 

 

 

 

 

如圖所示，一半徑為 R 的卷軸放在水平地面。一長幼繩纏繞它的半徑為 r 的中央軸心。假設卷軸與地面沒有發生滑動 (slide)。現把幼繩從中央軸心水平地拉出，

(a) 若持繩者以 v 的勻速行走，問卷軸的角速度為何？

(b) 若持繩者以 a 的勻加速度行走，問繩的張力為何？

設 m 為卷軸的質量、 I 為它以中央軸心旋轉的轉動慣量 (moment of inertia)。

[修改自 The Physics Teacher, 41, 550 (Dec. 2003)]

7.

 

 

 

 

 

 

兩個相同圓球，一個在平面，另一沿 V 形凹坑 (chute) (右圖)，從斜板滾下。V 形凹坑的最低點 B 在球的中心正下方和 B 是直角。若這兩球一齊放手和滾動時與斜板都沒有發生滑動 (sliding) ，問哪個球會先到達地面？

8.

 

 

 

假設在一個沒有重力的環境下，把一木塊繫在繩端，然後作圖中的圓周運動。

若在某刻突然把繩子剪斷，問木塊之後的運動為何？

請利用角動量(angular momentum)守恆定律來思考和說明此問題。

9.

 

 

 

 

小車在平滑水平面勻速移動。在某處，小車自動拴繫上一條 懸掛著的繩的下端。

問小時在繩端擺上高位置時，是像 (b) 的那樣(小車保持水平)，還是像 (c) 的那樣 (小車與繩保持垂直)？

10.

 

 一個質量不均勻的球體的質心(centre of mass) 不在它的中心，而是偏離中心 三份一半徑遠的位置。現把這球放在一與水平傾斜 q 的粗糙斜板上，問若這球不會滾下斜板時的角 q 為何？

11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

假設

(1) 檯上小車M的前、後輪的法向反作用力(nomal reaction force)在任何加速狀況下都是相等。

(2) 車輪如沒有「鎖死」，皆可以作沒有滑動的滾動 (roll without sliding)

(3) 小車 M 四個輪子的大小、轉動慣性等皆完全相同。

問題：

如果讓小車M的四輪自由轉動 (沒有「鎖死」)，兩輛小車可作 a 加速；如果把小車M的四輪全部「鎖死」不許轉動，兩輛小車只許在微推下勻速行走。

問若只把車M的前面二輪「鎖死」不許轉動，兩輛小車的加速是多少 (答案以 a、M 和 m 表示)？

[修改自 The Physics Teacher, 43, 553 (Nov. 2005)]