1.

 矢量的正負： ；負加速度：

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

初學習物理的同學都知道的公式 v = u + at。若運動不局限於一維，v, u 和 a 就要改為矢量 (向量)，即是

。

下圖顯示新(一秒後)的速度如何從舊的速度和加速度用矢量加法求得

但是，上述情況仍然只適用勻加速度。若加速度會隨時空改變，問題就變得複雜了。

數學上，只要將力如何隨時、空改變的函數放入牛頓第二定律，然後解之，求得答案。

概念上，可作以下的理解：在極短時間 Dt 內，加速度是差不多沒有變化，所以用 求得在 Dt 後的速度 v。 然後計算在新位置的 a，並將 v 轉作為 u，利用它們再計算下一個 Dt 後的 v。這過程繼續下去，如是者就可得出任何時候的速度了。Dt 越短，答案就越準確。 利用微積分解牛頓第二定律就是將 Dt 趨向零之下的完全正確解。

 

3.

 

若力與速度垂直，力是不會作功的，故其動能不改。

 

4.

 

帶電粒子在磁場運動時所受的力。還記得弗林明左手法則 (Fleming's left hand rule) 嗎？

 

5.

 

角動量 (angular momentum) ，因為力永遠指向中心，它不會造出任何力距。

 

6.

 

沒有，若距離越遠，力越大，物體總可以被『拉』回來的。

 

7.

 

 

力學中有一定理稱為 Bertrands's Theorem，它說向中心吸力若是正比於 r 的 n 次方， n 只有等於 1 或 -2， 軌跡才必是封閉 (closed) 的。 n 等於其他值時，軌跡除了一個是圓形外，其他的就會有 precession。 Bertrands's Theorem 須要高深數學去証明，但用模擬程式玩玩，得個印象，不是很好嗎？

 

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答案是 (D)

(A) 汽車在 A 點和 B 點行駛的方向不同，即是在加速當中，合外力不會是零。

(B) 因速度的方向不同，所是動量有改變。

(C) 汽車的動能沒有改變 (因為勻速)，但問題涉及引力勢能的改變。汽車牽引力做的功事實上是等於克服摩擦的功之外，再加上引力勢能的改變。

(D) 合力(包括重量)作的功等於動能的改變。現在動能沒有改變，所以合力沒有作功。 (若合力不包括重量，那時合力作的功等於動能改變加引力勢能的改變。

 

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當穿梭機環繞地球旋轉時，機上的太空人有失重的感覺。這是因為太空人的重量完全用於

繞地球作圓周運動時所需的向心力。穿梭機的地板沒有施於太空人任何力，所以太空人有

失重的感覺。這裡，地球和我們皆繞太陽轉動。地球是太空船，我們大家都是乘坐這艘太

空船的『太空人』，我們會否同樣失去太陽給予我們的「重量」？

1.

 

 

大概來說，事情真是這樣。太陽作用一個站在地球 50 kg 的人的萬有引力約是

0.3N，數值認真不小！但我們從來都未曾感覺這個力，原因就是上述的那個。

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

但是，太陽的萬有引力對我們的重量的確有很輕微的影響。原因是這樣的：

地球繞太陽公轉，是一種自由落體 (free fall)(請參考下題的答案)，住在地球上

的人也同時在 free fall。大家知道，引力場是平方反比，距太陽越遠的，太陽的

引力就越弱。地球是龐然大物，它的 free fall 的加速度與站在地面的人的

free fall 的加速度就有一個微小的差別。

想像把三個正方形木塊疊起，分成上、中、下三層。當它們自由下墜時，木塊與木

塊之間有沒有法向反作用力？大家都知答案是沒有。但想像它們下跌的加速度

略有不同，那又如何？ 譬如最下層的那個木塊的加速度是 g；中間木塊的加速度是

0.99g；最上層木塊的加速度是 (0.99)(0.99g)，結果會如何？不經計算，大家都猜想

到在一段時間後，它們下跌的距離都不相同，即是它們三個會分離！

用一個軟橡膠球取代這三個木塊，軟橡膠球會變成甚麼形狀？明顯的是一個上、下

都被拉長的橢圓球 (利用變形，以利用內部彈力來綁繫上、中、下部份，不致分離)。

這個就即是形成潮汐的原因。所以在面向太陽(月球)和背向太陽(月球)的都會產生

是大潮。

兩個人站在地球表面，一位的時間是正午，另一位是在深宵。他們都被這個潮汐力

「扯高」了少許(真實的是人不會離開地面，因為人同時亦受著強得多的地球萬有

引力吸著)。無論如何，人的重量是因此而減輕了少少。有多少？ 經過計算，一個

50kg 的人的重量就會減少約 0.000025N。

 

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用簡單的物理來回答：

沒錯！地心吸力會令物體下跌。 一粒石子如是，一本書如是，穿梭機也實在如是！

穿梭機離開地面不算太高，它完全受著地心吸力作用，是不斷下跌著的。 它不會垂

直跌下來，情況就像我們把一粒小石子水平拋出，它下跌時，亦向前行。

 

穿梭機在進入軌道前，先利用強大的火箭令它加速至 8000 m/s 、即 24 倍音速

的速度(註一)。 之後， 穿梭機已不需要火箭來維持運行。

 

我們知道，若物體不受力，它會沿直線行走(慣性)。穿梭機不會飛離地球，正好因為

它受著地心吸力的牽引。 穿梭機向前行之時，亦受向中心的引力作用，是故，它向

前飛，亦向中心彎入，關鍵點就是穿梭機在(低)軌道的連速度 8000 m/s。高於此值，

穿梭機會飛出圓形軌道；低於此值，穿梭機會太彎入，最後跌回地面。 為甚麼是

8000 m/s ?

我們若在地球表面向前行 8000 m ，水平線會同時下跌 5 m (註二) ；

若穿梭機的軌道速度是 8000 m/s，它飛行一秒，向前行 8000 m，

亦同時下跌 5 m 的高度 (註三)！

即是說，穿梭機是不停下跌的，只不過

它下跌的幅度與地面下跌的幅度完全相同，

就是如此它跌不到地面來！

 

註一：用圓周運動的力學來求運行速度

 

註三：一如拋物體運動，物體的前向和下墜的運動獨立。在低軌道， g = 10 m/s 和

下跌高度約是 。 代 t = 1s，得 h = 5 m。

 
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