Induction

只在符合以下兩種情況的其中一種，電磁感應才會產生：

(一) 導線在磁場內運動，並切割(cut across) 磁場。這樣產生的電動勢稱為 motional emf. 成因是在導線內的自由電子因跟隨導線在磁場內走動，而受到磁力 (F = qvB)作用，令電子沿導線流動。

(二) 線圈內的磁場隨時間變化。這樣產生的電動勢稱為 variational emf 或 transformer emf。其解釋不是 qvB，而其本身就是一個基本物理現象(即是它不可以再用其他理論去解釋)：

隨時間改變的磁場會產生電場。

就是這個電場驅使導線內的電子流動。(註：電磁波是甚麼？是利用隨時間改變的磁場產生電場，後者也是隨時間改變的。而一個隨時間改變的電場也會產生磁場。就是這樣，電場、磁場互相激發而產生，這是電磁波的傳播。)

以上三圖代表同一線圈在三個不同的時間。

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討論：

(1) 電磁理論的「五大柱石」是四條 Maxwell's equation 和一條 Lorentz force 。 (一)涉及的是後者； (二)則涉及 Maxwell's equations 中的其中一條： Faraday's law 。

(2) 不同的觀察者可以用不同的概念去解釋相同的感應現象。

(a)

上左圖的磁場穩定，線圈的前端切割磁場，故產生的電磁感應的原因是 (一)

(b)

若以線圈的參考系來描述：線圈是不動的，但磁場卻以相同但反方向的速度衝來(上右圖)，這時解釋線圈的電磁感應不是(一)，而是 (二) (圈內白色部份的磁場由零上升至一個值，這是隨時間的變化)。

(3) 電磁理論和狹義相對論關係密切。上左圖原是一靜止不動的均勻磁場。把這個參考系統的磁場，利用相對論的 Lorentz transformation，轉換為上右圖的參考系統所看見的場，他除了看見磁場外，亦見一向上的電場。這電場即是上述(二)的電場。

(3) 無論背後是哪種原因，電磁感應的數值均可由法拉第感應定律 (Faraday's Law of Induction)

計算出。以下是關於它的一些討論。

(a)

是的積分版。前者是全導數 (total

derivative)，後者是偏導數(partial derivative)。因為前者除了包括variational emf外，亦包括 motional emf。

(b)

感應電壓 e 是環繞線圈一周時電場的線積分。

(c)

用一個單一的概念去統一兩個基礎解釋，這個概念就是磁通量 (flux linkage) 的改變率。不論是解釋 (一) 或解釋 (二)，只要找出線圈的磁通量的變率，就可找出感應電壓。

簡單而言，電磁感應是

一個現象，兩個原因，一條公式。

答案是 A。

問題問的是感生電流(induced current)，它正比於感生電壓，但也反比於電阻。前者正比於面積，後者則正比於周界。無論是正方形或是圓形，" 面積:周界" 的比例是一樣。

本問題修改自 Sept/Oct 1995 QUANTUM "How do you figure?"

答案是 A.亮些。磁場弱了，燈泡會更亮？

先略述金屬桿的運動：設金屬桿沿軌的重量分力為 F。 F 令桿加速，產生運動，

感生電流(I)正比於桿的速度 v，感生電流令桿產生磁力(BIL)。這個磁力，根據楞次定律，

必與 F 相反。即是，金屬桿的淨力是 F - BIL。速度增加， v 增加，I增加，

但加速 a 下跌。雖然 a 下跌，但 a 仍然是正的，即是 v 可進一步增加，v 進一步增加，

I進一步增加， a 進一步下跌。這過程一直維持，直至 a = 0，那時 v、I 沒有變化了，

a = 0 亦不會有改變。燈泡的最後亮度是 a = 0 出現。 a = 0，即 F = BIL。

F、L 是常數，若 B 減少，I 就增加，燈泡變得更亮。

這結果像與我們常識不符。其實不是，在相同速度下，弱磁場造成的感生電流當然很弱。

在本問題中，弱磁場下金屬桿的終端速度 (terminal velocity)是高很多的！

雖然磁場弱，但速度高很多，出現較大的感生電流也是合理的。

若問如果 B = 0，那豈不是 I 無限大！不是，因為 B = 0，金屬桿一直加速，根本

就不會有終端速度，燈泡就根本未曾亮過。