1.

變壓器的電壓比公式是如何推出的?

以下的圖示中,與線圈串聯的電阻分別代表該線圈的內阻。

原線圈的感應電動勢減去原線圈內阻的電勢差就是線圈兩端的電壓 ,即是

..............(1)

其中

................(2)

同理,副線圈的感應電動勢減去副線圈內阻的電勢差就是副線圈兩端的電壓 ,即是

...............(3)

其中

.............(4)

無論原線圈有沒有接駁電阻,副線圈的負載電阻是有限或無限, (1) - (4) 都是正確。

我們只須假設

(a) 連接兩線圈的磁通量相同,即 ,和

(b) 兩線圈自己的內阻電勢差 "IR" 相對其感應電壓都很小,可以忽略。

就可得出 電壓比等於匝數比的關係

 

  • 若說 "沒有漏磁 no flux leakage",意即是。這條件是必要和毫不爭議。
  • 若條件 "線圈沒有內阻 no coil resistance" 成立,亦保証上述 (b) 的成立。

 

簡單而言,假設(1) no flux leakage 和 (2) no coil resistance,電壓比公式就可成立。

 

以下各種說法又是否正確?

1. The primary resistance and current are small

    不知 "primary resistance"是指與 primary coil 串聯的電阻或是 primary coil 自己的內阻。 若是後者,說法當然正確,但若是前者,說法則不正確。

    如果原線圈與一電阻串聯,無論這電阻值大小,只要比公式中的是指原線圈兩端的電壓,公式就是成立

    「原線圈的內阻很小」外,再加上 "primary current is small" 是最安全的說法 (實際上,線圈的內阻不可能是零。小的電阻乘上大的電流,電勢差也可以很大)。

    為避免誤解,此句應改為 "The internal resistance of the primary coil and the primary current are small" ,或 "The primary coil has a negligible IR drop"。

2. The secondary current is small

    僅副電流小是不足夠的,實際是要求副線圈內阻的電勢差小。這句應改為 "The internal resistance of the secondary coiland the secondary current are small" 或 "The secondary coil has a negligible IR drop"。

3. 副線圈是 Open circuit, i.e negligible (secondary) current is drawn.

    副線圈 open 時,副線圈當然沒有 IR drop, 但這條件似乎太「苛刻」

    若副線圈不是 open,上式中的磁通量 F 只不過同是由副電流和原電流產生,這是不會影響上式(1) - (4) 的成立。

    當副線圈是 Open ,副線圈內阻的 IR drop 是百份百零。 但只要求副線圈的 IR drop 低至電壓比公式可以大概成立,就不一定需要這個「嚴苛」的要求。

    譬如有人凡飲水都會嘔吐,旁人建議他不飲水不就是解決了嘔吐的問題嗎!這說法錯嗎? 沒有。 變壓器沒有負載就沒有副電流,沒有電流當然沒有內阻的電勢差。

    Open circuit 的條件不是錯,而是不好和令學生產生誤解,因為使用變壓器時必有負載,一條只當沒有負載才正確的公式又有甚麼學習的價值呢?

總括而言,若不說 「兩線圈內阻為零」這個稍嫌不能實現的條件,就不妨改為 「兩線圈內阻的電勢差可忽略」。

 

2.

這樣來解釋原電流 (primary current) 很小是錯誤的。

若變壓器的原線圈接駁一交流電 V、副線圈接駁一負載電阻 R,兩線圈均不假設沒有內阻,則

其中 是原線圈的內阻, 是副線圈的內阻。

我們不難發覺

(I)

 

 

The back e.m.f. in the primary [式(1)左方第二項]is almost the same as the applied potential difference V. 不是因為 open circuit,而是原線圈的電阻的電勢差很小 [式(1)左方第一項]。

不是 open circuit,只不過鐵芯的磁場由原電流和副電流共同產生。無論如何,副線圈的感應電壓必是式(1)左方第二項。

(II)

 

 

 

 

 

 

 

儘管 the back e.m.f. in the primary is almost the same as the applied potential difference; 儘管 the net e.m.f. is very low,但也不能說電流很小。

(a) 電壓小,電流就小,對於歐姆元件 (Ohmic element),是正確的;但變壓器的原電路有一非歐姆 (non-Ohmic) 的元件,那就是原線圈 。
(b) 原線圈的電阻小,若 net e.m.f.也很小。I = V/R,兩個細的數相除,不一定是細數! (極端情況,若 V是 0, R也是零, V = IR 中的 I 甚麼值也可以)
(c) 在 a.c. 學 pure inductor 時,the back e.m.f. in the coil is exactly the same as the applied potential difference,那時 net e.m.f is exactly zero,但那時沒有電流嗎?

不用交流電的概念是明白不了變壓器的。

若原電流真是小,其原因是

當副線圈是斷路 (open circuit) 時,原線圈在原電路中只扮演一純電感器 (pure inductor)的角色。若原電路的阻抗 (impedance)很大,原電路電流就會很小。

若副線圈接駁一負載電阻,原電流會即時增大 。原因是根據楞次定律,副電流會把鐵芯的磁通量改變率減小。 在頻率不變下, 改變率減小即是振幅減小。 但是,原線圈是依賴一個恆定的磁通量改變率來製造與外接的交流電壓相同的感應電壓 (假設原電路電阻零)。原電流的增大正好把磁通量回復到原先的數值。

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以下是從另一書中找到的解釋:

「當 secondary circuit 是 open 時,即沒有輸出功率,輸入功率 = 0。

因為功率 = VI,所以原電流 = 0。」

這個概念錯得更甚!

輸入功率(平均)是零,只不過是 V 和 I 有 90 度的相差 (phase difference)。

 

3.

若原本電流是下降著(其產生的磁通量為下圖藍線),有感生電流後的總磁通量變為紅線。紅線的改變率較藍線的小;但紅線表示的磁通量較藍線的大。這就是該學生說的意思。

但變壓器的電流是交流電,不是純增加或純下降的電流。

若副線圈的確在 t = 0 時接通,上圖是正確的;即是鐵芯的磁場在那瞬間稍增大。

但若在上圖藍線下跌前,已有一段上升階段。那時在副線圈已出現感生電流,已經把總磁通量「壓」低。上圖的下降階段必要繼承前段上升階段時所造成的後果。即是說上圖中紅、藍線在開始時已不處於同一數值。

若以上圖為開端,繼續以交流電的形式發展下去,圖像(註)是

明顯的,開始後 不久(t > L/R) ,有副電流影響之下的總磁通量(紅線)穩定下來,以一較小的振幅變化。較小振幅意味紅線的平均變化率較藍線的小。

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(a) 該學生是對的:若果在磁通量下降時接通副電路,又立即(短於 L/R)觀察,磁通量是增加了一些。
(b) 考評局的答案也是對的:接通副電路一陣子之後,總磁通量的振幅減小。我們直接說「磁通量減小」都算正確 [根均方值 (root mean square) 正比於振幅]。

(a) 講的是立即觀察;(b) 講的是平均數值,之間沒有衝突。 若以實驗角度考慮, (b) 較有意義,因實驗儀器多是量度平均數值。

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4. 答案在此